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2017年MBA數(shù)學(xué)輔導(dǎo):集合的概念

2016-06-01 11:37 | 太奇MBA網(wǎng)

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  數(shù)學(xué)在考研中是比較重要的,2017考研的各位考生需要仔細(xì)研究此部分的內(nèi)容,下面就是太奇MBA考研網(wǎng)整理的有關(guān)考研數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)于考生能夠有所幫助,在復(fù)習(xí)備考的初期階段打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

  集合的概念

  集合是數(shù)學(xué)中最重要的概念,是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。我印象中,集合的定義是:集合是具有相同性質(zhì)的元素的集體。這個(gè)定義屬于循環(huán)定義,因?yàn)榧w就是集合。我的理解是:把一些互不相同的東西放在一起,就組成一個(gè)集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是個(gè)體,也可以是一個(gè)集合,

  比如1,2,{1,2}就構(gòu)成一個(gè)集合,集合中有三個(gè)元素,兩個(gè)是個(gè)體,一個(gè)是集合。元素可以是數(shù)對(duì),(x,y)是一個(gè)數(shù)對(duì),代表二維坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)。如果集合中的元素沒(méi)有共同的特征,要完整地描述一個(gè)集合,我們被迫列出集合中的每一個(gè)元素,如{一陣風(fēng),一匹馬,一頭牛};如果存在相同的特征,描述就簡(jiǎn)單多了,如{所有正整數(shù)}、{所有英國(guó)男人}、{所有四川的下過(guò)馬駒的紅色的母馬},不用一一列舉。區(qū)間是特殊的集合,專(zhuān)門(mén)用來(lái)表示某些連續(xù)的實(shí)數(shù)的集合。集合在邏輯中的應(yīng)用也十分廣泛,學(xué)好了集合,數(shù)學(xué)和邏輯都能提高,起到“兩個(gè)男人并排坐在石頭上”的作用。

  集合中元素的個(gè)數(shù)是集合的重要特征。如果兩個(gè)集合的元素能有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,那么這兩個(gè)集合元素的個(gè)數(shù)就是相等的。在我們平時(shí)數(shù)物品的數(shù)量時(shí),說(shuō)1,2,3,4,5,一共有5個(gè),這時(shí)我們就是在把物品的集合與集合(1,2,3,4,5)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,正是因?yàn)槲锲窋?shù)量與集合(1,2,3,4,5)的元素個(gè)數(shù)相等,所以我們才說(shuō)物品共有5個(gè)。集合分為有限集合和無(wú)限集合,元素的個(gè)數(shù)一般是針對(duì)有限集合說(shuō)的。對(duì)無(wú)限集合來(lái)說(shuō),有很多不同之處。比如{所有的正整數(shù)}與{所有的正偶數(shù)},后者只是前者的一個(gè)子集,但兩者存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此元素個(gè)數(shù)“相等”。而{所有整數(shù)}與{所有實(shí)數(shù)}則不可能建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因?yàn)樗鼈兊臒o(wú)限的級(jí)別是不同的。對(duì)兩個(gè)無(wú)限集合,我們只強(qiáng)調(diào)是否能一一對(duì)應(yīng),不說(shuō)元素個(gè)數(shù)是否相等。

  兩個(gè)集合有交集和并集的關(guān)系。交集是同時(shí)在兩個(gè)集合中的所有元素的集合,例如{中國(guó)人}交{男人}={中國(guó)男人},{韓國(guó)俊男}交{韓國(guó)美女}={河利秀}。并集是在其中任一個(gè)集合中的所有元素的集合。因?yàn)榧现械脑夭荒苤貜?fù),所以取并集時(shí)要去掉重復(fù)了的元素,A并B的元素個(gè)數(shù)=A的元素個(gè)數(shù)+B的元素個(gè)數(shù)-A交B的元素個(gè)數(shù)。

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