MBA考試數學?？贾R點：整數
2016-04-27 15:16 | 太奇MBA網
管理類碩士官方備考群，考生互動，擇校評估，真題討論 點擊加入備考群>>整數(Integer)：像-2，-1，0，1，2這樣的數稱為整數。(整數是表示物體個數的數，0表示有0個物體)整數是人類能夠掌握的最基本的數學工具。整數的全體構成整數集，整數集合是一個數環(huán)。在整數系中，自然數為0和正整數的統(tǒng)稱，稱0為零，稱-1、-2、-3、…、-n、… (n為整數)為負整數。正整數、零與負整數構成整數系。 一個給定的整數n可以是負數(n∈Z-)，非負數(n∈Z*)，零(n=0)或正數(n∈Z+).
我們以0為界限，將整數分為三大類
1.正整數，即大于0的整數如，1，2，3······直到n。
2.0 ，既不是正整數，也不是負整數，它是介于正整數和負整數的數。
3.負整數，即小于0的整數如，-1，-2，-3······直到-n。
編輯本段
正整數
是從古代以來人類計數的工具?？梢哉f，從“一頭牛，兩頭牛”或是“五個人，六個人”抽象化成正整數的過程是相當自然的。事實，,我們有時候把正整數叫做自然數。
零
不僅表示“沒有”(“無”)，更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數并進行運算時，空位不放算籌，雖無空 位記號，但仍能為位值記數與四則運算創(chuàng)造良好的條件。印度-阿拉伯命數法中的零(Zero)來自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。
負整數
中國最早引進了負數。《九章算術.方程》中論述的“正負數”，就是整數的加減法。減法的需要也促進了負整數的引入。減法運算可看作求解方程a - b=c，如果a、b是自然數，則所給方程未必有自然數解。為了使它恒有解，就有必要把自然數系擴大為整數系。
編輯本段
代數性質
下表給出任何整數a，b和c的加法和乘法的基本性質。
性質 加法 乘法
封閉性 a + b 是整數 a × b 是整數
結合律 a + (b + c) = (a + b) + c 是整數 a × (b × c) = (a × b) × c 是整數
交換律 a + b = b + a a × b = b × a
存在單位元 a + 0 = a a × 1 = a
存在逆元 a + (-a) = 0 在整數集中，只有1或 -1關于乘法存在整數逆元
分配律 a × (b + c) = a × b+ a × c
編輯本段
整數的性質及應用
整數的整除性
整除的概念及其性質
如果不加特殊說明，我們所涉及的數都是整數，所采用的字母也表示整數。
定義：設a,b是給定的數，b≠0，若存在整數c，使得a=bc,則稱b整除a，記作b|a，并稱b是a的一個約數(因子)，稱a是b的一個倍數，如果不存在上述c，則稱b不能整除a。
整數整除性的一些數碼特征(即常見結論)
(1)若一個整數的末位數字能被2(或5)整除，則這個數能被2(或5)整除，否則不能;
(2)一個整數的數碼之和能被3(或9)整除，則這個數能被3(或9)整除，否則不能;
(3)若一個整數的末兩位數字能被4(或25)整除，則這個數能被4(或25)整除，否則不能;
(4)若一個整數的末三位數字能被8(或125)整除，則這個數能被8(或125)整除，否則不能;
(5)若一個整數的奇位上的數碼之和與偶位上的數碼之和的差是11的倍數，則這個數能被11整除，否則不能。
整數的奇偶性
(1)奇數±奇數=偶數，偶數±偶數=偶數，奇數±偶數=奇數，偶數×偶數=偶數，奇數×偶數=偶數，奇數×奇數=奇數;即任意多個偶數的和、差、積仍為偶數，奇數個奇數的和、差仍為奇數，偶數個奇數的和、差為偶數，奇數與偶數的和為奇數，和為偶數;
(2)奇數的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶數的平方可以表示為8m或(8m+4)的形式;
(3)若有限個整數之積為奇數，則其中每個整數都是奇數;若有限個整數之積為偶數，則這些整數中至少有一個是偶數;兩個整數的和與差具有相同的奇偶性;偶數的平方根若是整數，它必為偶數。
完全平方數
完全平方數及其性質
能表示為某整數的平方的數稱為完全平方數，簡稱平方數。平方數有以下性質與結論：
(1)平方數的個位數字只可能是0,1，4,5，6,9;
(2)偶數的平方數是4的倍數，奇數的平方數被8除余1，即任何平方數被4除的余數只有可能是0或1;
(3)奇數平方的十位數字是偶數;
(4)十位數字是奇數的平方數的個位數一定是6;
(5)不能被3整除的數的平方被3除余1，能被3整除的數的平方能被3整除。因而，平方數被9也合乎的余數為0,1，4,7，且此平方數的各位數字的和被9除的余數也只能是0,1，4,7;
(6)平方數的約數的個數為奇數;
(7)任何四個連續(xù)整數的乘積加1，必定是一個平方數。
(8)設正整數a,b之積是一個正整數的k次方冪(k≥2)，若(a,b)=1，則a,b都是整數的k次方冪。一般地，設正整數a,b,c……之積是一個正整數的k次方冪(k≥2)，若a,b,c……兩兩互素，則a,b,c……都是正整數的k次方冪。
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