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2016年MBA考試數(shù)學(xué)解析幾何:如何判斷位置關(guān)系

2016-04-25 15:07 | 太奇MBA網(wǎng)

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  (1)點(diǎn)與線的位置關(guān)系:

  1、若點(diǎn)在線外,通常會(huì)涉及兩個(gè)問題點(diǎn):

  點(diǎn)到直線的距離公式和公共點(diǎn)的問題(線性規(guī)劃)。點(diǎn)到直線的距離公式在解析幾何中常見的應(yīng)用形式有:

  A直線和圓的位置關(guān)系中判定直線和圓的位置關(guān)系、求切線方程等;公共點(diǎn)的問題常見的考查形式為線段和直線有公共點(diǎn):若有公共點(diǎn),則線段的兩個(gè)端點(diǎn)分兩大種情況——

  1兩個(gè)端點(diǎn)或者其中一個(gè)端點(diǎn)在直線上,直接將端點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程即可;

  2兩個(gè)端點(diǎn)分布在直線兩端,即都不在直線上,則將端點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入直線方程f(x,y)=0,使得f(A)×f(B)<0即可。

  B判斷不等式所代表的區(qū)域,將特殊點(diǎn)代入驗(yàn)證即可找出相應(yīng)區(qū)域。

  (2)直線和圓的位置關(guān)系:

  其核心就是點(diǎn)到直線的距離公式,根據(jù)距離和半徑的關(guān)系來判定:

  1相交——距離小于半徑。相交的位置關(guān)系中會(huì)出現(xiàn)相交弦,考試中常常出現(xiàn)利用相交弦的長度求直線斜率或者截距的取值范圍的問題,利用點(diǎn)到直線的距離和直角三角形勾股定理表示弦長進(jìn)而求解即可;

  2相切——距離等于半徑。相切時(shí)的直線可以稱作切線,考試中常出現(xiàn)求切線方程的題目,利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑求解;

  3相離——距離大于半徑。這種位置關(guān)系常常出現(xiàn)求圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題,過圓心作直線的垂線與圓交于兩點(diǎn),距離的最大值=半徑+圓心到直線距離,最小值=圓心到直線距離-半徑。

  總而言之,一旦涉及到直線和圓的位置關(guān)系的題目,離不開圓心到直線的距離。

  (3)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系:

  其核心就是兩點(diǎn)間的距離公式,根據(jù)距離和半徑的關(guān)系來確定:

  1點(diǎn)在圓上——距離等于半徑。將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程,等式依然成立;

  2點(diǎn)在圓內(nèi)和圓外——距離小于半徑、距離大于半徑。

  這兩種位置關(guān)系中常??疾閳A上的點(diǎn)到已知點(diǎn)距離的最大值和最小值,連接圓心和已知點(diǎn)并雙向延長與圓相交于兩點(diǎn),距離的最大值=半徑+圓心和已知點(diǎn)的距離,距離的最小值=|半徑-圓心和已知點(diǎn)的距離|。

  數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)由淺入深、由易到難的漸進(jìn)的過程。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)解析幾何這部分內(nèi)容時(shí),第一階段先學(xué)習(xí)相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)部分,以對(duì)其概念的理解為主;第二階段重點(diǎn)掌握其方法的內(nèi)涵及運(yùn)用,以解題方法為主;第三階段重點(diǎn)對(duì)其題型的特點(diǎn)進(jìn)行把握,爭取做到題目——基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)——題型——方法的一一把握。

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